Pré-cálculo Exemplos

$y = \frac{- 24}{x^{2} + 8}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{- 24}{x^{2} + 8}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 8 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 8$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Etapa 2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Etapa 2.3.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.3.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Etapa 2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- 3, 0)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | - 3 \leq y < 0}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervalo: $[- 3, 0), {y | - 3 \leq y < 0}$

Etapa 6