Pré-cálculo Exemplos

${(y - 2)}^{2} + 16 (x - 3) = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(y - 2)}^{2} + 16 x + 16 \cdot - 3 = 0$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $16$ por $- 3$ .

${(y - 2)}^{2} + 16 x - 48 = 0$

Etapa 1.1.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Subtraia ${(y - 2)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$16 x - 48 = - {(y - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.2.2

Some $48$ aos dois lados da equação.

$16 x = - {(y - 2)}^{2} + 48$

Etapa 1.1.3

Divida cada termo em $16 x = - {(y - 2)}^{2} + 48$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Divida cada termo em $16 x = - {(y - 2)}^{2} + 48$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- {(y - 2)}^{2}}{16} + \frac{48}{16}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- {(y - 2)}^{2}}{16} + \frac{48}{16}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- {(y - 2)}^{2}}{16} + \frac{48}{16}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} + \frac{48}{16}$

Etapa 1.1.3.3.1.2

Divida $48$ por $16$ .

$x = - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} + 3$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$x = - \frac{1}{16} \cdot {(y - 2)}^{2} + 3$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{1}{16} \cdot {(y - 2)}^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(y - 2)}^{2}$ como $(y - 2) (y - 2)$ .

$- \frac{1}{16} \cdot ((y - 2) (y - 2)) + 3$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(y - 2) (y - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{16} \cdot (y (y - 2) - 2 (y - 2)) + 3$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{16} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) + 3$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{16} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) + 3$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) + 3$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) + 3$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) + 3$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Subtraia $2 y$ de $- 2 y$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (y^{2} - 4 y + 4) + 3$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{16} y^{2} - \frac{1}{16} (- 4 y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.1

Combine $y^{2}$ e $\frac{1}{16}$ .

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{1}{16} (- 4 y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{16}$ para o numerador.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{16} (- 4 y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.2.2

Fatore $4$ de $16$ .

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{4 (4)} (- 4 y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.2.3

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{4 (4)} (4 (- y)) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.2.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{4 \cdot 4} (4 (- y)) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.2.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{4} (- y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Combine $\frac{- 1}{4}$ e $y$ .

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{16}$ para o numerador.

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} + \frac{- 1}{16} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.4.2

Fatore $4$ de $16$ .

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} + \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.4.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} + \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 + 3$

Etapa 1.2.1.1.5.4.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} + \frac{- 1}{4} + 3$

Etapa 1.2.1.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y^{2}}{16} - - \frac{y}{4} + \frac{- 1}{4} + 3$

Etapa 1.2.1.1.6.2

Multiplique $- - \frac{y}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{y^{2}}{16} + 1 \frac{y}{4} + \frac{- 1}{4} + 3$

Etapa 1.2.1.1.6.2.2

Multiplique $\frac{y}{4}$ por $1$ .

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} + \frac{- 1}{4} + 3$

Etapa 1.2.1.1.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} - \frac{1}{4} + 3$

Etapa 1.2.1.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} - \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 1.2.1.3

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} - \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Etapa 1.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} + \frac{- 1 + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 1.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} + \frac{- 1 + 12}{4}$

Etapa 1.2.1.5.2

Some $- 1$ e $12$ .

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} + \frac{11}{4}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{16}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = \frac{11}{4}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (- \frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{16})})$

Etapa 1.2.4.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{16}$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2}{16}})$

Etapa 1.2.4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}})$

Etapa 1.2.4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}})$

Etapa 1.2.4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}})$

Etapa 1.2.4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{1}{8}})$

Etapa 1.2.4.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{4} (- (1 \cdot 8))$

Etapa 1.2.4.2.6

Multiplique $- (1 \cdot 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.6.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$d = \frac{1}{4} (- 1 \cdot 8)$

Etapa 1.2.4.2.6.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$d = \frac{1}{4} \cdot - 8$

Etapa 1.2.4.2.7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.7.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$d = \frac{1}{4} \cdot (4 (- 2))$

Etapa 1.2.4.2.7.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

Etapa 1.2.4.2.7.3

Reescreva a expressão.

$d = - 2$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{11}{4} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (- \frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{- 4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{16}$ .

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 4}{16}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (- 1)}{16}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 4}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 4}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 1}{4}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{- \frac{1}{4}}$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{16} (- 1 \cdot 4))$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Fatore $4$ de $16$ .

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{4 (4)} (- 1 \cdot 4))$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Fatore $4$ de $- 1 \cdot 4$ .

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{4 (4)} (4 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.5.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{4 \cdot 4} (4 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.5.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 1)$

Etapa 1.2.5.2.1.6

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 1$ .

$e = \frac{11}{4} - \frac{- 1}{4}$

Etapa 1.2.5.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{11}{4} - - \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.5.2.1.8

Multiplique $- - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = \frac{11}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Etapa 1.2.5.2.1.8.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$e = \frac{11}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{11 + 1}{4}$

Etapa 1.2.5.2.3

Some $11$ e $1$ .

$e = \frac{12}{4}$

Etapa 1.2.5.2.4

Divida $12$ por $4$ .

$e = 3$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{16} {(y - 2)}^{2} + 3$ .

$- \frac{1}{16} {(y - 2)}^{2} + 3$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{1}{16} \cdot {(y - 2)}^{2} + 3$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{16}$

$h = 3$

$k = 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(3, 2)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{16})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{16})}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{16})}$

Etapa 4.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{16}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{16}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{16}}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 4)$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$- 1 \cdot 4$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4$

Etapa 5

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- 1, 2)$

Etapa 6