Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (\sqrt[9]{\frac{x^{4} y}{49}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{\frac{x^{4} y}{49}}$ como ${(\frac{x^{4} y}{49})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{7} ({(\frac{x^{4} y}{49})}^{\frac{1}{9}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{7} ({(\frac{x^{4} y}{49})}^{\frac{1}{9}})$ movendo $\frac{1}{9}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{9} \log_{7} (\frac{x^{4} y}{49})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{7} (\frac{x^{4} y}{49})$ como $\log_{7} (x^{4} y) - \log_{7} (49)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{7} (x^{4} y) - \log_{7} (49))$

Etapa 4

A base do logaritmo $7$ de $49$ é $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{7} (x^{4} y) - 1 \cdot 2)$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{7} (x^{4} y) - 2)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{7} (x^{4} y)$ como $\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y) - 2)$

Etapa 7

Expanda $\log_{7} (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{9} (4 \log_{7} (x) + \log_{7} (y) - 2)$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{9} (4 \log_{7} (x)) + \frac{1}{9} \log_{7} (y) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{1}{9} (4 \log_{7} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $4$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{4}{9} \log_{7} (x) + \frac{1}{9} \log_{7} (y) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{4}{9}$ e $\log_{7} (x)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{9} + \frac{1}{9} \log_{7} (y) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{9}$ e $\log_{7} (y)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{9} + \frac{\log_{7} (y)}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{9}$ e $- 2$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{9} + \frac{\log_{7} (y)}{9} + \frac{- 2}{9}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 \log_{7} (x)}{9} + \frac{\log_{7} (y)}{9} - \frac{2}{9}$