Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 4 y^{2} = 4$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da hipérbole.

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Etapa 1.1

Divida cada termo por $4$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{4 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 2$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , porque esta hipérbole se abre para a esquerda e para a direita.

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

Etapa 5

Simplifique $\frac{1}{2} x + 0$ .

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Etapa 5.1

Some $\frac{1}{2} x$ e $0$ .

$y = \frac{1}{2} x$

Etapa 5.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{2}$

Etapa 6

Simplifique $- \frac{1}{2} x + 0$ .

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Etapa 6.1

Some $- \frac{1}{2} x$ e $0$ .

$y = - \frac{1}{2} x$

Etapa 6.2

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 7

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Etapa 8

As assíntotas são $y = \frac{x}{2}$ e $y = - \frac{x}{2}$ .

Assíntotas: $y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Etapa 9