Pré-cálculo Exemplos

${(y - 2)}^{2} = 8 (x + 1)$

Etapa 1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação como $8 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ .

$8 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $8 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $8 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ por $8$ .

$\frac{8 (x + 1)}{8} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{8}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (x + 1)}{8} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{8}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \frac{{(y - 2)}^{2}}{8}$

Etapa 1.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{{(y - 2)}^{2}}{8} - 1$

Etapa 1.4

Reordene os termos.

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y - 2)}^{2} - 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = - 1$

$k = 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 1, 2)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \cdot 2$

Etapa 4.3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 5

Encontre o foco.

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Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(1, 2)$

Etapa 6