Pré-cálculo Exemplos

$y = \tan (\frac{3}{4} x)$

Etapa 1

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y = \tan (\frac{3 x}{4})$

Etapa 2

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ .

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $\frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3} (- π)$

Etapa 3.2.2.1.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $π$ .

$x = - \frac{2 π}{3}$

Etapa 4

Defina a parte interna da função da tangente $\frac{3 x}{4}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3} π$

Etapa 5.2.2.1.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 6

O período básico para $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ ocorrerá em $(- \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3})$ , em que $- \frac{2 π}{3}$ e $\frac{2 π}{3}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3})$

Etapa 7

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

$\frac{3}{4}$ é aproximadamente $0.75$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \frac{4}{3}$

Etapa 7.3

Combine $π$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3}$

Etapa 7.4

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Etapa 8

As assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ ocorrem em $- \frac{2 π}{3}$ , $\frac{2 π}{3}$ e a cada $\frac{4 π n}{3}$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$

Etapa 9

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 10