Pré-cálculo Exemplos

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \sin (θ)}$

Etapa 1

Como $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , substitua $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \frac{y}{r}}$

Etapa 2

Como $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , substitua $\cos (θ)$ por $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $r$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $r$ .

$r \cdot r = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique $r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1.1.1

Combine $5$ e $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + \frac{5 y}{r}}$

Etapa 3.3.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x + 5 y}{r}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r^{2} = r (1 \frac{r}{x + 5 y})$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $\frac{r}{x + 5 y}$ por $1$ .

$r^{2} = r \frac{r}{x + 5 y}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $r \frac{r}{x + 5 y}$ .

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Etapa 3.3.1.4.1

Combine $r$ e $\frac{r}{x + 5 y}$ .

$r^{2} = \frac{r \cdot r}{x + 5 y}$

Etapa 3.3.1.4.2

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{1} r}{x + 5 y}$

Etapa 3.3.1.4.3

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{1} r^{1}}{x + 5 y}$

Etapa 3.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r^{2} = \frac{r^{1 + 1}}{x + 5 y}$

Etapa 3.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{2}}{x + 5 y}$

Etapa 4

Como $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , substitua $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ e $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x + 5 y}$