Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} - 2 x^{2} + x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 2 x^{2} + x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva o polinômio.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x {(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina ${(x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x - 1)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x {(x - 1)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 1}$

Etapa 4