Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

Etapa 4

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , porque esta hipérbole se abre para a esquerda e para a direita.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Etapa 5

Simplifique para encontrar a primeira assíntota.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Etapa 5.2

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

Etapa 5.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Etapa 5.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Etapa 5.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

Etapa 5.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Etapa 5.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x}{2} - 1 + 3$

Etapa 5.2.2

Some $- 1$ e $3$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

Etapa 6

Simplifique para encontrar a segunda assíntota.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Etapa 6.2

Simplifique $- \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

Etapa 6.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Etapa 6.2.1.3

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Etapa 6.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2 + 3$

Etapa 6.2.1.4.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

Etapa 6.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Etapa 6.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1 + 3$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 3$

Etapa 6.2.2

Some $1$ e $3$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Etapa 7

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

Etapa 8

As assíntotas são $y = \frac{x}{2} + 2$ e $y = - \frac{x}{2} + 4$ .

Assíntotas: $y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

Etapa 9