Pré-cálculo Exemplos

$\frac{i}{1 + i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{i}{1 + 1 i}$ pelo conjugado de $1 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine.

$\frac{i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{i \cdot 1 + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{i + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{i - (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{i - (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{i - i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{i - i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{i - - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{i + 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.2.5

Reordene $i$ e $1$ .

$\frac{1 + i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Expanda $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 + i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.2.9

Some $- 1 i$ e $1 i$ .

$\frac{1 + i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1 + i}{1 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 + i}{1 - - 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + i}{1 + 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 + i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.3

Divida a fração $\frac{1 + i}{2}$ em duas frações.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i \cdot 1 + i i}{2}$

Etapa 1.5

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i i}{2}$

Etapa 1.6

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i}{2}$

Etapa 1.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i^{1}}{2}$

Etapa 1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1 + 1}}{2}$

Etapa 1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{2}}{2}$

Etapa 1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Etapa 1.8

Reordene $i$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1 + i}{2}$

Etapa 1.9

Divida a fração $\frac{- 1 + i}{2}$ em duas frações.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{i}{2}$

Etapa 1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + i - 1 + i}{2}$

Etapa 3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0 + i + i}{2}$

Etapa 4

Some $0$ e $i$ .

$\frac{i + i}{2}$

Etapa 5

Some $i$ e $i$ .

$\frac{2 i}{2}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 i}{2}$

Etapa 6.2

Divida $i$ por $1$ .

$i$