Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} + x^{2} + 3$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3$

Etapa 9

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} + 1}{1 + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} + 1}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 1}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

Etapa 11.1.1.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

Etapa 11.1.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{2} + 1^{2} + 3$

Etapa 11.1.3

Divida $2$ por $2$ .

$1 + 1^{2} + 3$

Etapa 11.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 1 + 3$

Etapa 11.2

Some $1$ e $1$ .

$2 + 3$

Etapa 11.3

Some $2$ e $3$ .

$5$