Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{5} + \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{{(x + 5)}^{2}}{5}$ dos dois lados da equação.

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} = \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ dos dois lados da equação.

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 3

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y \cdot \frac{5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 4

Combine $y$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y \cdot 5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y \cdot 5 - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{5 \cdot y - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.2

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{5 y - ((x + 5) (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.3

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 y - (x (x + 5) + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.4.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.4.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.4.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 y - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.6

Simplifique.

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Etapa 6.1.6.1

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.7

Reescreva $5 y - x^{2} - 10 x - 25$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1.7.1

Reagrupe os termos.

$\frac{- 25 + 5 y - x^{2} - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.7.2

Fatore $- 1$ de $5 y - x^{2} - 10 x$ .

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Etapa 6.1.7.2.1

Reordene $5 y$ e $- x^{2}$ .

$\frac{- 25 - x^{2} + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.7.2.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- 25 - (x^{2}) + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.7.2.3

Fatore $- 1$ de $5 y$ .

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.7.2.4

Fatore $- 1$ de $- 10 x$ .

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.7.2.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 5 y)$ .

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.7.2.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 5 y) - (10 x)$ .

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.7.3

Fatore $- 1$ de $- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)$ .

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Etapa 6.1.7.3.1

Reordene $- 25$ e $- (x^{2} - 5 y + 10 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.7.3.2

Reescreva $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.1.7.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Etapa 8

Para escrever $- \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $45$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Etapa 9.2

Multiplique $5$ por $9$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{9 \cdot 5} = 0$

Etapa 9.4

Multiplique $9$ por $5$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- x^{2} - (- 5 y) - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.2

Simplifique.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.2.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.2.3

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.4

Simplifique.

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Etapa 11.4.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.4.2

Multiplique $9$ por $5$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.4.3

Multiplique $9$ por $- 10$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.4.4

Multiplique $- 25$ por $9$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.5

Reescreva ${(y + 9)}^{2}$ como $(y + 9) (y + 9)$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - ((y + 9) (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.6

Expanda $(y + 9) (y + 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 11.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y (y + 9) + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.7.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.7.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.7.1.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 y + 9 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.7.2

Some $9 y$ e $9 y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 18 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - (18 y) - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.9

Simplifique.

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Etapa 11.9.1

Multiplique $18$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.9.2

Multiplique $- 1$ por $81$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 81) \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - y^{2} \cdot 5 - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.11

Simplifique.

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Etapa 11.11.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.11.2

Multiplique $5$ por $- 18$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Etapa 11.11.3

Multiplique $- 81$ por $5$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 405}{45} = 0$

Etapa 11.12

Subtraia $90 y$ de $45 y$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 45 y - 405}{45} = 0$

Etapa 11.13

Subtraia $405$ de $- 225$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Etapa 12

Fatore $- 1$ de $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- (9 x^{2}) - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Etapa 13

Fatore $- 1$ de $- 90 x$ .

$\frac{- (9 x^{2}) - (90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Etapa 14

Fatore $- 1$ de $- (9 x^{2}) - (90 x)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Etapa 15

Fatore $- 1$ de $- 5 y^{2}$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

Etapa 16

Fatore $- 1$ de $- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2})$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

Etapa 17

Fatore $- 1$ de $- 45 y$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y) - 630}{45} = 0$

Etapa 18

Fatore $- 1$ de $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 630}{45} = 0$

Etapa 19

Reescreva $- 630$ como $- 1 (630)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)}{45} = 0$

Etapa 20

Fatore $- 1$ de $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

Etapa 21

Reescreva $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ como $- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ .

$\frac{- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

Etapa 22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630}{45} = 0$