Pré-cálculo Exemplos

${(y + 2)}^{2} = - 4 (x - 7)$

Etapa 1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ .

$- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 (x - 7)}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 (x - 7)}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x - 7$ por $1$ .

$x - 7 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - 7 = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4}$

Etapa 1.3

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4} + 7$

Etapa 1.4

Reordene os termos.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2} + 7$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 7$

$k = - 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(7, - 2)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 4.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Etapa 4.3.3

Divida $4$ por $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{1}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 1$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 5

Encontre a diretriz.

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Etapa 5.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = 8$

Etapa 6