Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + x^{2} + 7$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Etapa 5

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 \cdot 2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $2$ por $2^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.1.1

Multiplique $2$ por $2^{3}$ .

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Etapa 7.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

Etapa 7.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{1 + 3} + 2^{2} + 7$

Etapa 7.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$2^{4} + 2^{2} + 7$

Etapa 7.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 + 2^{2} + 7$

Etapa 7.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$16 + 4 + 7$

Etapa 7.2

Some $16$ e $4$ .

$20 + 7$

Etapa 7.3

Some $20$ e $7$ .

$27$