Pré-cálculo Exemplos

${(x^{2} y - 1)}^{5}$

Etapa 1

O triângulo de Pascal pode ser exibido assim:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

O triângulo pode ser usado para calcular os coeficientes da expansão de ${(a + b)}^{n}$ , usando o expoente $n$ e somando $1$ . Os coeficientes corresponderão à linha $n + 1$ do triângulo. Para ${(x^{2} y - 1)}^{5}$ , $n = 5$ , de forma que os coeficientes da expansão corresponderão à linha $6$ .

Etapa 2

A expansão segue a regra ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Os valores dos coeficientes, do triângulo, são $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a$ $x^{2} y$ e $b$ $- 1$ na expressão.

$1 {(x^{2} y)}^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(x^{2} y)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique ${(x^{2} y)}^{5}$ por $1$ .

${(x^{2} y)}^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(x^{2} y)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $x^{2} y$ .

${(x^{2})}^{5} y^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(x^{2} y)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 5} y^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(x^{2} y)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x^{10} y^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(x^{2} y)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{10} y^{5} \cdot 1 + 5 {(x^{2} y)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.5

Multiplique $x^{10}$ por $1$ .

$x^{10} y^{5} + 5 {(x^{2} y)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.6

Aplique a regra do produto a $x^{2} y$ .

$x^{10} y^{5} + 5 ({(x^{2})}^{4} y^{4}) {(- 1)}^{1} + 10 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{10} y^{5} + 5 (x^{2 \cdot 4} y^{4}) {(- 1)}^{1} + 10 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x^{10} y^{5} + 5 (x^{8} y^{4}) {(- 1)}^{1} + 10 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.8

Avalie o expoente.

$x^{10} y^{5} + 5 x^{8} y^{4} \cdot - 1 + 10 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.9

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.10

Aplique a regra do produto a $x^{2} y$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 ({(x^{2})}^{3} y^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.11

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 (x^{2 \cdot 3} y^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.11.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 (x^{6} y^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} \cdot 1 + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.13

Multiplique $10$ por $1$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} + 10 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.14

Aplique a regra do produto a $x^{2} y$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} + 10 ({(x^{2})}^{2} y^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.15

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} + 10 (x^{2 \cdot 2} y^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.15.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} + 10 (x^{4} y^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.16

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} + 10 x^{4} y^{2} \cdot - 1 + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.17

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.18

Simplifique.

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 (x^{2} y) {(- 1)}^{4} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.19

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 x^{2} y \cdot 1 + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.20

Multiplique $5$ por $1$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 x^{2} y + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.21

Multiplique ${(x^{2} y)}^{0}$ por $1$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 x^{2} y + {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.22

Aplique a regra do produto a $x^{2} y$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 x^{2} y + {(x^{2})}^{0} y^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.23

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 x^{2} y + x^{2 \cdot 0} y^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.23.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 x^{2} y + x^{0} y^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.24

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 x^{2} y + 1 y^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.25

Multiplique $y^{0}$ por $1$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 x^{2} y + y^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.26

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 x^{2} y + 1 {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.27

Multiplique ${(- 1)}^{5}$ por $1$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 x^{2} y + {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.28

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$x^{10} y^{5} - 5 x^{8} y^{4} + 10 x^{6} y^{3} - 10 x^{4} y^{2} + 5 x^{2} y - 1$