Pré-cálculo Exemplos

${(- 1 + i)}^{7}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(- 1)}^{7} + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$- 1 + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$- 1 + 7 \cdot 1 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- 1 + 7 i + 21 \cdot - 1 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$- 1 + 7 i - 21 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 7 i - 21 \cdot - 1 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 21$ por $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $35$ por $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.10

Fatore $i^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.11

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.12

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.13

Multiplique $- 1$ por $35$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.14

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 \cdot - 1 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.15

Multiplique $35$ por $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.16

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.16.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(i^{2})}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.16.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(- 1)}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.16.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 \cdot 1 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.17

Multiplique $- 35$ por $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.18

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.19

Multiplique $21$ por $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.20

Fatore $i^{4}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.21

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.21.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.21.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.21.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.22

Multiplique $i$ por $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.23

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{6} + i^{7}$

Etapa 2.1.24

Fatore $i^{4}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}$

Etapa 2.1.25

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.25.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}$

Etapa 2.1.25.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}$

Etapa 2.1.25.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (1 i^{2}) + i^{7}$

Etapa 2.1.26

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{2} + i^{7}$

Etapa 2.1.27

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 \cdot - 1 + i^{7}$

Etapa 2.1.28

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{7}$

Etapa 2.1.29

Reescreva $i^{7}$ como $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.29.1

Fatore $i^{4}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} i^{3}$

Etapa 2.1.29.2

Fatore $i^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)$

Etapa 2.1.30

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.30.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Etapa 2.1.30.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Etapa 2.1.30.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Etapa 2.1.31

Multiplique $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{2} \cdot i$

Etapa 2.1.32

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - 1 \cdot i$

Etapa 2.1.33

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 1$ e $21$ .

$20 + 7 i - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Subtraia $35$ de $20$ .

$- 15 + 7 i - 35 i + 21 i + 7 - i$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 15$ e $7$ .

$- 8 + 7 i - 35 i + 21 i - i$

Etapa 2.2.3

Subtraia $35 i$ de $7 i$ .

$- 8 - 28 i + 21 i - i$

Etapa 2.2.4

Some $- 28 i$ e $21 i$ .

$- 8 - 7 i - i$

Etapa 2.2.5

Subtraia $i$ de $- 7 i$ .

$- 8 - 8 i$