Pré-cálculo Exemplos

$5^{3 x - 1} = 4^{2 - x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (5^{3 x - 1}) = \ln (4^{2 - x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (5^{3 x - 1})$ movendo $3 x - 1$ para fora do logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (5) = \ln (4^{2 - x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (4^{2 - x})$ movendo $2 - x$ para fora do logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(3 x - 1) \ln (5)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 x - 1) \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \ln (5) - 1 \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$3 x \ln (5) - \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \ln (5) - \ln (5) = 2 \ln (4) - x \ln (4)$

Etapa 4.3

Some $x \ln (4)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (5) - \ln (5) + x \ln (4) = 2 \ln (4)$

Etapa 4.4

Some $\ln (5)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (5) + x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $3 x \ln (5) + x \ln (4)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $3 x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (5)) + x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $x \ln (4)$ .

$x (3 \ln (5)) + x (\ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x (3 \ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (3 \ln (5) + \ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $x (3 \ln (5) + \ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$ por $3 \ln (5) + \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $x (3 \ln (5) + \ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$ por $3 \ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (3 \ln (5) + \ln (4))}{3 \ln (5) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (5) + \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $3 \ln (5) + \ln (4)$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (3 \ln (5) + \ln (4))}{3 \ln (5) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (5) + \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (5) + \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 \ln (4) + \ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2 \ln (4) + \ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 0.70511713 \dots$