Pré-cálculo Exemplos

$4 (\log_{7} (x) + 2 \log_{7} (y) + 3 \log_{7} (z))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{7} (y)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + 3 \log_{7} (z))$

Etapa 1.2

Simplifique $3 \log_{7} (z)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\log_{7} (x y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$

Etapa 4

Simplifique $4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} ({(x y^{2} z^{3})}^{4})$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $x y^{2} z^{3}$ .

$\log_{7} ({(x y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $x y^{2}$ .

$\log_{7} (x^{4} {(y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{4}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{2 \cdot 4} {(z^{3})}^{4})$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} {(z^{3})}^{4})$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(z^{3})}^{4}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{3 \cdot 4})$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{12})$