Pré-cálculo Exemplos

$x (t) = e^{t}$ , $y (t) = - e^{3 t}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = e^{t}$

Etapa 2

Reescreva a equação como $e^{t} = x$ .

$e^{t} = x$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{t})$ movendo $t$ para fora do logaritmo.

$t \ln (e) = \ln (x)$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x)$

Etapa 4.3

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = \ln (x)$

Etapa 5

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = - e^{3 (\ln (x))}$

Etapa 6

Simplifique $- e^{3 (\ln (x))}$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $3 (\ln (x))$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$y = - e^{\ln (x^{3})}$

Etapa 6.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$y = - x^{3}$