Pré-cálculo Exemplos

$x (t) = 3 + t$ , $y (t) = - t^{2}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = 3 + t$

Etapa 2

Reescreva a equação como $3 + t = x$ .

$3 + t = x$

Etapa 3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$t = x - 3$

Etapa 4

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = - {(x - 3)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique $- {(x - 3)}^{2}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = - ((x - 3) (x - 3))$

Etapa 5.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Etapa 5.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$y = - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y = - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Etapa 5.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$y = - (x^{2} - 6 x + 9)$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9$

Etapa 5.5

Simplifique.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$y = - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9$

Etapa 5.5.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = - x^{2} + 6 x - 9$