Pré-cálculo Exemplos

$f^{- 1} (4)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$f = y^{- 1} (4)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y^{- 1} \cdot 4 = f$ .

$y^{- 1} \cdot 4 = f$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $y^{- 1} \cdot 4 = f$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $y^{- 1} \cdot 4 = f$ por $4$ .

$\frac{y^{- 1} \cdot 4}{4} = \frac{f}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $y^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 y} = \frac{f}{4}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{4 y} = \frac{f}{4}$

Etapa 2.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{4}$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 4$

Etapa 2.3.2

Como $y, 4$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $y, 4$ 1) e, depois, o da parte variável $y, 4$ .

Etapa 2.3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.3.5

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 2.3.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 2.3.7

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.3.8

O MMC de $y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y$

Etapa 2.3.9

O MMC de $y, 4$ é a parte numérica $4$ multiplicada pela parte variável.

$4 y$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = \frac{f}{4}$ por $4 y$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = \frac{f}{4}$ por $4 y$ .

$\frac{1}{y} (4 y) = \frac{f}{4} (4 y)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \frac{1}{y} y = \frac{f}{4} (4 y)$

Etapa 2.4.2.2

Combine $4$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{4}{y} y = \frac{f}{4} (4 y)$

Etapa 2.4.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 2.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{y} y = \frac{f}{4} (4 y)$

Etapa 2.4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$4 = \frac{f}{4} (4 y)$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 = 4 \frac{f}{4} y$

Etapa 2.4.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 = 4 \frac{f}{4} y$

Etapa 2.4.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 = f y$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

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Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $f y = 4$ .

$f y = 4$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $f y = 4$ por $f$ e simplifique.

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Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $f y = 4$ por $f$ .

$\frac{f y}{f} = \frac{4}{f}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $f$ .

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Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f y}{f} = \frac{4}{f}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{f}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (f)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (f) = \frac{4}{f}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (f) = \frac{4}{f}$ é o inverso de $f (f) = f^{- 1} (4)$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (f))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (f))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (f^{- 1} (4))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (4)) = \frac{4}{f^{- 1} (4)}$

Etapa 4.2.3

Mova $f^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (4)) = \frac{4 f}{4}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (f^{- 1} (4)) = \frac{4 f}{4}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $f$ por $1$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (4)) = f$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (f))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (f))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{4}{f})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{4}{f}) = {(\frac{4}{f})}^{- 1} (4)$

Etapa 4.3.3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$f (\frac{4}{f}) = \frac{f}{4} \cdot 4$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4}{f}) = \frac{f}{4} \cdot 4$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4}{f}) = f$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ , então, $f^{- 1} (f) = \frac{4}{f}$ é o inverso de $f (f) = f^{- 1} (4)$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{4}{f}$