Pré-cálculo Exemplos

$(0, - 8)$ $y = 8$

Etapa 1

Como a diretriz é vertical, use a equação de uma parábola que abre para cima ou para baixo.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Etapa 2

Encontre o vértice.

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Etapa 2.1

O vértice $(h, k)$ está a meio caminho entre a diretriz e o foco. Encontre a coordenada $y$ do vértice usando a fórmula $y = \frac{coordenada y de foco + diretriz}{2}$ . A coordenada $x$ será igual à coordenada $x$ do foco.

$(0, \frac{- 8 + 8}{2})$

Etapa 2.2

Simplifique o vértice.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 8 + 8$ e $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 8}{2})$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4}{2})$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4$ .

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2})$

Etapa 2.2.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 (1)})$

Etapa 2.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 \cdot 1})$

Etapa 2.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$(0, \frac{- 4 + 4}{1})$

Etapa 2.2.1.4.4

Divida $- 4 + 4$ por $1$ .

$(0, - 4 + 4)$

Etapa 2.2.2

Some $- 4$ e $4$ .

$(0, 0)$

Etapa 3

Encontre a distância do foco até o vértice.

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Etapa 3.1

A distância do foco ao vértice e do vértice à diretriz é $| p |$ . Subtraia a coordenada $y$ do vértice da coordenada $y$ do foco para encontrar $p$ .

$p = - 8 - 0$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $- 8$ .

$p = - 8$

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos das variáveis na equação ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 0)}^{2} = 4 (- 8) (y - 0)$

Etapa 5

Simplifique.

$x^{2} = - 32 y$

Etapa 6