Pré-cálculo Exemplos

$\arccos (x - π)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \arccos (y - π)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\arccos (y - π) = x$ .

$\arccos (y - π) = x$

Etapa 2.2

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco cosseno.

$y - π = \cos (x)$

Etapa 2.3

Some $π$ aos dois lados da equação.

$y = \cos (x) + π$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$ é o inverso de $f (x) = \arccos (x - π)$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\arccos (x - π))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = \cos (\arccos (x - π)) + π$

Etapa 4.2.3

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x - π + π$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x - π + π$ .

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Etapa 4.2.4.1

Some $- π$ e $π$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\cos (x) + π)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\cos (x) + π) = \arccos ((\cos (x) + π) - π)$

Etapa 4.3.3

Combine os termos opostos em $(\cos (x) + π) - π$ .

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Etapa 4.3.3.1

Subtraia $π$ de $π$ .

$f (\cos (x) + π) = \arccos (\cos (x) + 0)$

Etapa 4.3.3.2

Some $\cos (x)$ e $0$ .

$f (\cos (x) + π) = \arccos (\cos (x))$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$ é o inverso de $f (x) = \arccos (x - π)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$