Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $3 \times 3$ e a segunda matriz é $3 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 x + 0 y + 0 z \\ 0 x + 1 y + 1 z \\ 0 x + 0 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ 0 + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Etapa 1.3.2

Some $0$ e $z$ .

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Etapa 2

Escreva como um sistema linear de equações.

$x = 2$

$y + z = - 9$

$z = 5$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y + z = - 9$ por $5$ .

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Remova os parênteses.

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = - 9 - 5$

$z = 5$

$x = 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia $5$ de $- 9$ .

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

Etapa 3.3

Resolva o sistema de equações.

$y = - 14 z = 5 x = 2$

Etapa 3.4

Liste todas as soluções.

$y = - 14, z = 5, x = 2$