Pré-cálculo Exemplos

$(x - 5) {(x - 2)}^{2} (x - 7) \geq 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 2

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) {(x - 2)}^{2} (x - 7) \geq 0$ verdadeiro.

$x = 5, 2, 7$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 2$

$2 < x < 5$

$5 < x < 7$

$x > 7$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) - 5) {((0) - 2)}^{2} ((0) - 7) \geq 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $140$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $2 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $2 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$((4) - 5) {((4) - 2)}^{2} ((4) - 7) \geq 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $12$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $5 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $5 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$((6) - 5) {((6) - 2)}^{2} ((6) - 7) \geq 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $- 16$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 7.4.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$((10) - 5) {((10) - 2)}^{2} ((10) - 7) \geq 0$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $960$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 2$ Verdadeiro

$2 < x < 5$ Verdadeiro

$5 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

$x < 2$ Verdadeiro

$2 < x < 5$ Verdadeiro

$5 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq 2$ ou $2 \leq x \leq 5$ ou $x \geq 7$

Etapa 9

Combine os intervalos.

$x \leq 5 or x \geq 7$

Etapa 10

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 5] \cup [7, \infty)$

Etapa 11