Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

Oposto: $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Adjacente: $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $5$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.5.3

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.7.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.7.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.7.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Etapa 2.7.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Etapa 2.7.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

Etapa 2.7.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

Etapa 2.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

Etapa 2.8.3

Cancele o fator comum de $20$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1

Fatore $5$ de $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

Etapa 2.8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Etapa 2.8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Etapa 2.8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

Etapa 2.8.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

Etapa 2.8.4.2

Some $1$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

Etapa 2.8.4.3

Divida $5$ por $5$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.8.4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{\sqrt{5}}{5}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.44721359$