Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

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Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 2 - 1 \cdot - 2$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 - 1 \cdot - 2$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$6 + 2$

Etapa 2.2.2

Some $6$ e $2$ .

$8$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{8} [\begin{array}{c} 2 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{8}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} \cdot 2 & \frac{1}{8} \cdot 2 \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (4)} \cdot 2 & \frac{1}{8} \cdot 2 \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 2 & \frac{1}{8} \cdot 2 \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \cdot 2 \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{2 (4)} \cdot 2 \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 2 \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{8}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{- 1}{8} & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.5

Combine $\frac{1}{8}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{3}{8} \end{array}]$