Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} - 3 & - 7 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

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Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 5 - 2 \cdot - 7$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$- 15 - 2 \cdot - 7$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 7$ .

$- 15 + 14$

Etapa 2.2.2

Some $- 15$ e $14$ .

$- 1$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & 7 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Etapa 5

Divida $1$ por $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 5 & 7 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 5 & - 1 \cdot 7 \\ - - 2 & - - 3 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - 1 \cdot 7 \\ - - 2 & - - 3 \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - 7 \\ - - 2 & - - 3 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - 7 \\ 2 & - - 3 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - 7 \\ 2 & 3 \end{array}]$