Pré-cálculo Exemplos

$y = 6 x - 7$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 6 y - 7$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $6 y - 7 = x$ .

$6 y - 7 = x$

Etapa 2.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$6 y = x + 7$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $6 y = x + 7$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $6 y = x + 7$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6} + \frac{7}{6}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6} + \frac{7}{6}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{7}{6}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + \frac{7}{6}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + \frac{7}{6}$ é o inverso de $f (x) = 6 x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (6 x - 7)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 x - 7) = \frac{6 x - 7}{6} + \frac{7}{6}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (6 x - 7) = \frac{6 x - 7 + 7}{6}$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $6 x - 7 + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (6 x - 7) = \frac{6 x + 0}{6}$

Etapa 4.2.4.2

Some $6 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (6 x - 7) = \frac{6 x}{6}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (6 x - 7) = \frac{6 x}{6}$

Etapa 4.2.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (6 x - 7) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x}{6} + \frac{7}{6})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{6} + \frac{7}{6}) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{7}{6}) - 7$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{6} + \frac{7}{6}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (\frac{7}{6}) - 7$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{6} + \frac{7}{6}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (\frac{7}{6}) - 7$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{6} + \frac{7}{6}) = x + 6 (\frac{7}{6}) - 7$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{6} + \frac{7}{6}) = x + 6 (\frac{7}{6}) - 7$

Etapa 4.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{6} + \frac{7}{6}) = x + 7 - 7$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 7 - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f (\frac{x}{6} + \frac{7}{6}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{6} + \frac{7}{6}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + \frac{7}{6}$ é o inverso de $f (x) = 6 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + \frac{7}{6}$