Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{5} \sin (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - \frac{1}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{5}$

Etapa 3

Encontre o período de $- \frac{\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2})}{5}$ .

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Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{2}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Etapa 3.3

$\frac{2}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{6}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{3}{2}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{3}{2}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$π \cdot 3$

Etapa 3.6

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$3 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot 3}{4}$

Etapa 4.5

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

Mudança de fase: $\frac{3 π}{4}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $\frac{1}{5}$

Período: $3 π$

Mudança de fase: $\frac{3 π}{4}$ ( $\frac{3 π}{4}$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6