Pré-cálculo Exemplos

$\ln ({(x - 5)}^{2})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln ({(x - 5)}^{2})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

${(x - 5)}^{2} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{0}$

Etapa 2.2

Simplifique a equação.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x - 5 | > \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique $\sqrt{0}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$| x - 5 | > \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x - 5 | > | 0 |$

Etapa 2.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$| x - 5 | > 0$

Etapa 2.3

Escreva $| x - 5 | > 0$ em partes.

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Etapa 2.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x - 5 \geq 0$

Etapa 2.3.2

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 5$

Etapa 2.3.3

Na parte em que $x - 5$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x - 5 > 0$

Etapa 2.3.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x - 5 < 0$

Etapa 2.3.5

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 5$

Etapa 2.3.6

Na parte em que $x - 5$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (x - 5) > 0$

Etapa 2.3.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - (x - 5) > 0 & x < 5 \end{cases}$

Etapa 2.3.8

Simplifique $- (x - 5) > 0$ .

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Etapa 2.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - x - - 5 > 0 & x < 5 \end{cases}$

Etapa 2.3.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - x + 5 > 0 & x < 5 \end{cases}$

Etapa 2.4

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 5$

Etapa 2.5

Resolva $- x + 5 > 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$- x > - 5$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $- x > - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $- x > - 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x < 5$

Etapa 2.6

Encontre a união das soluções.

$x < 5$ ou $x > 5$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 5}$

Etapa 4