Pré-cálculo Exemplos

$\sin (5 x) = 0$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$5 x = \arcsin (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$5 x = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $5 x = 0$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $5 x = 0$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$x = 0$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$5 x = π - 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$5 x = π + 0$

Etapa 5.1.2

Some $π$ e $0$ .

$5 x = π$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $5 x = π$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $5 x = π$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{5}$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (5 x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $5$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Etapa 7

O período da função $\sin (5 x)$ é $\frac{2 π}{5}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{2 π}{5}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{5}$ , para qualquer número inteiro $n$