Pré-cálculo Exemplos

$x = - y^{2} + 2 y - 6$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- y^{2} + 2 y - 6 = x$

Etapa 2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- y^{2} + 2 y = x + 6$

Etapa 3

Complete o quadrado.

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Etapa 3.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0 = x + 6$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + 6$

Etapa 3.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.3.2.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4}$

Etapa 3.4.2.1.3

Divida $4$ por $- 4$ .

$e = 0 - - 1$

Etapa 3.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = 0 + 1$

Etapa 3.4.2.2

Some $0$ e $1$ .

$e = 1$

Etapa 3.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(y - 1)}^{2} + 1$ .

$- {(y - 1)}^{2} + 1 = x + 6$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- {(y - 1)}^{2} = x + 6 - 1$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$- {(y - 1)}^{2} = x + 5$

Etapa 5

Divida cada termo em $- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ por $- 1$ .

$\frac{- {(y - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida ${(y - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

${(y - 1)}^{2} = - 1 \cdot x + \frac{5}{- 1}$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = - x + \frac{5}{- 1}$

Etapa 5.3.1.3

Divida $5$ por $- 1$ .

${(y - 1)}^{2} = - x - 5$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 5$

Etapa 6.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 1 (5)$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (5)$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x + 5)$