Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\log (x - 4)}{\sqrt{27 - 3 x}}$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log (x - 4)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 4 > 0$

Etapa 2

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 4$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{27 - 3 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$27 - 3 x \geq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $27$ dos dois lados da desigualdade.

$- 3 x \geq - 27$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 3 x \geq - 27$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 3 x \geq - 27$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 27}{- 3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 27}{- 3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 27}{- 3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $- 27$ por $- 3$ .

$x \leq 9$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{\log (x - 4)}{\sqrt{27 - 3 x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{27 - 3 x} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{27 - 3 x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{27 - 3 x}$ como ${(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique ${({(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(27 - 3 x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Simplifique.

$27 - 3 x = 0^{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$27 - 3 x = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - 27$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $- 3 x = - 27$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 27$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 3}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Divida $- 27$ por $- 3$ .

$x = 9$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(4, 9)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | 4 < x < 9}$

Etapa 8