Pré-cálculo Exemplos

$\frac{18 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Escreva $\frac{18 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$ como uma equação.

$y = \frac{18 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{18 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$18 - 3 x - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Fatore $- 1$ de $18 - 3 x - x^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 2.2.2.1.1.1.1

Mova $18$ .

$- 3 x - x^{2} + 18 = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.1.2

Reordene $- 3 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 18 = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.4

Reescreva $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 18) = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.2.2.1.2.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 2.2.2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 3) (x + 6)) = 0$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 3) (x + 6) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.2.2.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.2.2.4

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 2.2.2.4.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 2.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 3) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 6$

Etapa 2.2.3

Exclua as soluções que não tornam $0 = \frac{18 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$ verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 6, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{18 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 9}$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{18 - 3 \cdot 0 - 0^{2}}{{(0)}^{2} - 9}$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{18 - 3 \cdot 0 - 0^{2}}{0^{2} - 9}$

Etapa 3.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{18 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 9}$

Etapa 3.2.4

Simplifique $\frac{18 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 9}$ .

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Etapa 3.2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.4.1.1

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$y = \frac{18 + 0 - 0^{2}}{0^{2} - 9}$

Etapa 3.2.4.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{18 + 0 - 0}{0^{2} - 9}$

Etapa 3.2.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{18 + 0 + 0}{0^{2} - 9}$

Etapa 3.2.4.1.4

Some $18 + 0$ e $0$ .

$y = \frac{18 + 0}{0^{2} - 9}$

Etapa 3.2.4.1.5

Some $18$ e $0$ .

$y = \frac{18}{0^{2} - 9}$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{18}{0 - 9}$

Etapa 3.2.4.2.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$y = \frac{18}{- 9}$

Etapa 3.2.4.3

Divida $18$ por $- 9$ .

$y = - 2$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 6, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 5