Pré-cálculo Exemplos

$- 2 y^{2} + x - 20 y - 49 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $2 y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x - 20 y - 49 = 2 y^{2}$

Etapa 1.2

Some $20 y$ aos dois lados da equação.

$x - 49 = 2 y^{2} + 20 y$

Etapa 1.3

Some $49$ aos dois lados da equação.

$x = 2 y^{2} + 20 y + 49$

Etapa 2

Complete o quadrado de $2 y^{2} + 20 y + 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 20$

$c = 49$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{20}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $20$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $20$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 (2)}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{10}{2}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{5}{1}$

Etapa 2.3.2.2.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$d = 5$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 49 - \frac{20^{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$e = 49 - \frac{400}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$e = 49 - \frac{400}{8}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida $400$ por $8$ .

$e = 49 - 1 \cdot 50$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $50$ .

$e = 49 - 50$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $50$ de $49$ .

$e = - 1$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $2 {(y + 5)}^{2} - 1$ .

$2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Etapa 3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = 2 {(y + 5)}^{2} - 1$