Pré-cálculo Exemplos

$- 6 \sqrt{3} - 6 i$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = - 6 \sqrt{3} - 6 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 6 \sqrt{3} - 6 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 6 \sqrt{3} + 6 i$

Etapa 3

A raiz em $x = - 6 \sqrt{3} + 6 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 6 \sqrt{3} + 6 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 6 \sqrt{3} - 6 i$

Etapa 4

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$

Etapa 5

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$ .

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Etapa 5.1

Expanda $(x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + x (- 6 i) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + x (- 6 i) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- 6 i)$ e $6 i x$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) - 6 i x + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 6 i x$ e $6 i x$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 0 + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.1.3

Some $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i)$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.1.4

Reorganize os fatores nos termos $6 \sqrt{3} (- 6 i)$ e $6 i (6 \sqrt{3})$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) - 6 \cdot (6 i \sqrt{3}) + 6 \cdot (6 i \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.1.5

Some $- 6 \cdot 6 i \sqrt{3}$ e $6 \cdot 6 i \sqrt{3}$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 0 + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.1.6

Some $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} + 6 \cdot (x \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ .

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Etapa 5.2.2.3.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \sqrt{3} \sqrt{3} + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 (\sqrt{3} \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 (\sqrt{3} \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {\sqrt{3}}^{2} + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.2.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3 + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.4.5

Avalie o expoente.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3 + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.5

Multiplique $36$ por $3$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 + 6 i (- 6 i)$

Etapa 5.2.2.6

Multiplique $6 i (- 6 i)$ .

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Etapa 5.2.2.6.1

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i i$

Etapa 5.2.2.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 (i i)$

Etapa 5.2.2.6.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 (i i)$

Etapa 5.2.2.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i^{1 + 1}$

Etapa 5.2.2.6.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i^{2}$

Etapa 5.2.2.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 \cdot - 1$

Etapa 5.2.2.8

Multiplique $- 36$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 + 36$

Etapa 5.2.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.3.1

Reordene os fatores de $6 \sqrt{3} x$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 x \sqrt{3} + 108 + 36$

Etapa 5.2.3.2

Some $6 x \sqrt{3}$ e $6 x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} + 12 x \sqrt{3} + 108 + 36$

Etapa 5.2.3.3

Some $108$ e $36$ .

$y = x^{2} + 12 x \sqrt{3} + 144$

Etapa 6