Pré-cálculo Exemplos

$55^{2} = 50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot 35 \cos (A)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$ .

$50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

Etapa 2

Simplifique $50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A))$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$2500 + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

Etapa 2.1.2

Eleve $35$ à potência de $2$ .

$2500 + 1225 - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 2$ por $50$ .

$2500 + 1225 - 100 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $35$ por $- 100$ .

$2500 + 1225 - 3500 \cos (A) = 55^{2}$

Etapa 2.2

Some $2500$ e $1225$ .

$3725 - 3500 \cos (A) = 55^{2}$

Etapa 3

Eleve $55$ à potência de $2$ .

$3725 - 3500 \cos (A) = 3025$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $\cos (A)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $3725$ dos dois lados da equação.

$- 3500 \cos (A) = 3025 - 3725$

Etapa 4.2

Subtraia $3725$ de $3025$ .

$- 3500 \cos (A) = - 700$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 3500 \cos (A) = - 700$ por $- 3500$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 3500 \cos (A) = - 700$ por $- 3500$ .

$\frac{- 3500 \cos (A)}{- 3500} = \frac{- 700}{- 3500}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 3500$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3500 \cos (A)}{- 3500} = \frac{- 700}{- 3500}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $\cos (A)$ por $1$ .

$\cos (A) = \frac{- 700}{- 3500}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $- 700$ e $- 3500$ .

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Etapa 5.3.1.1

Fatore $- 700$ de $- 700$ .

$\cos (A) = \frac{- 700 (1)}{- 3500}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $- 700$ de $- 3500$ .

$\cos (A) = \frac{- 700 \cdot 1}{- 700 \cdot 5}$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (A) = \frac{- 700 \cdot 1}{- 700 \cdot 5}$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (A) = \frac{1}{5}$

Etapa 6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do cosseno.

$A = \arccos (\frac{1}{5})$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

Avalie $\arccos (\frac{1}{5})$ .

$A = 1.3694384$

Etapa 8

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$A = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

Etapa 9

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.3694384$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 1.3694384$

Etapa 9.2

Subtraia $1.3694384$ de $6.2831853$ .

$A = 4.9137469$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (A)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 10.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 11

O período da função $\cos (A)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$A = 1.3694384 + 2 π n, 4.9137469 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$