Pré-cálculo Exemplos

$20 = 7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 21.5$

Etapa 1

Reescreva a equação como $7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 21.5 = 20$ .

$7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 21.5 = 20$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $21.5$ dos dois lados da equação.

$7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 20 - 21.5$

Etapa 2.2

Subtraia $21.5$ de $20$ .

$7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 1.5$

Etapa 3

Divida cada termo em $7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 1.5$ por $7.5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 1.5$ por $7.5$ .

$\frac{7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{7.5} = \frac{- 1.5}{7.5}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $7.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{7.5} = \frac{- 1.5}{7.5}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = \frac{- 1.5}{7.5}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $- 1.5$ por $7.5$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = - 0.2$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$\frac{2 π}{365} t = \arccos (- 0.2)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{2 π}{365}$ e $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arccos (- 0.2)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\arccos (- 0.2)$ .

$\frac{2 π t}{365} = 1.77215424$

Etapa 7

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Etapa 8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Cancele o fator comum de $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Etapa 8.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Etapa 8.1.1.2

Cancele o fator comum de $2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.2.1

Fatore $2 π$ de $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Etapa 8.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Etapa 8.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $\frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Combine $\frac{365}{2 π}$ e $1.77215424$ .

$t = \frac{365 \cdot 1.77215424}{2 π}$

Etapa 8.2.1.1.2

Multiplique $365$ por $1.77215424$ .

$t = \frac{646.83630036}{2 π}$

Etapa 8.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{646.83630036}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 8.2.1.3

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{646.83630036}{6.2831853}$

Etapa 8.2.1.4

Divida $646.83630036$ por $6.2831853$ .

$t = 102.94719457$

Etapa 9

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) - 1.77215424$

Etapa 10

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Etapa 10.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Etapa 10.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Etapa 10.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.2.1

Fatore $2 π$ de $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Etapa 10.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Etapa 10.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Etapa 10.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} (6.2831853 - 1.77215424)$

Etapa 10.2.2.1.2

Subtraia $1.77215424$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 4.51103105$

Etapa 10.2.2.1.3

Multiplique $\frac{365}{2 π} \cdot 4.51103105$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.3.1

Combine $\frac{365}{2 π}$ e $4.51103105$ .

$t = \frac{365 \cdot 4.51103105}{2 π}$

Etapa 10.2.2.1.3.2

Multiplique $365$ por $4.51103105$ .

$t = \frac{1646.52633675}{2 π}$

Etapa 10.2.2.1.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{1646.52633675}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 10.2.2.1.5

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{1646.52633675}{6.2831853}$

Etapa 10.2.2.1.6

Divida $1646.52633675$ por $6.2831853$ .

$t = 262.05280542$

Etapa 11

Encontre o período de $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 11.2

Substitua $b$ por $\frac{2 π}{365}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Etapa 11.3

$\frac{2 π}{365}$ é aproximadamente $0.0172142$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Etapa 11.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 11.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 11.5.2

Reescreva a expressão.

$365$

Etapa 12

O período da função $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ é $365$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $365$ radianos nas duas direções.

$t = 102.94719457 + 365 n, 262.05280542 + 365 n$ , para qualquer número inteiro $n$