Pré-cálculo Exemplos

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{1}{6})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$ é $\sqrt{\frac{35}{36}}$ .

$y = \sqrt{\frac{35}{36}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{35}{36}}$ como $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$ .

$y = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{\sqrt{35}}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{\sqrt{35}}{6}$

Forma decimal:

$y = 0.98601329 \dots$