Pré-cálculo Exemplos

$9000 = 12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ .

$12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$

Etapa 2

Divida cada termo em $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ por $12000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ por $12000$ .

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $12000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2^{- \frac{t}{15}}$ por $1$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{9000}{12000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $9000$ e $12000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $3000$ de $9000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 (3)}{12000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $3000$ de $12000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3}{4}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{- \frac{t}{15}}) = \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (2^{- \frac{t}{15}})$ movendo $- \frac{t}{15}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{t}{15} \ln (2) = \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 4.2

Combine $\ln (2)$ e $\frac{t}{15}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reordene os fatores em $- \frac{\ln (2) t}{15}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 6

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{15}{\ln (2)}$ .

$- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 7

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Simplifique $- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{15}{\ln (2)}$ para o numerador.

$\frac{- 15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 7.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{t \ln (2)}{15}$ para o numerador.

$\frac{- 15}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 7.1.1.1.3

Fatore $15$ de $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 7.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{15 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 7.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 7.1.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.2.1

Fatore $\ln (2)$ de $- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 7.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 7.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 7.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 7.1.1.3.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $- \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Combine $\ln (\frac{3}{4})$ e $\frac{15}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{4}) \cdot 15}{\ln (2)}$

Etapa 7.2.1.2

Mova $15$ para a esquerda de $\ln (\frac{3}{4})$ .

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$t = 6.22556248 \dots$