Pré-cálculo Exemplos

$5000 = 25000 {(1 - 0.3)}^{t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $25000 {(1 - 0.3)}^{t} = 5000$ .

$25000 {(1 - 0.3)}^{t} = 5000$

Etapa 2

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$25000 \cdot {0.7}^{t} = 5000$

Etapa 3

Divida cada termo em $25000 \cdot {0.7}^{t} = 5000$ por $25000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $25000 \cdot {0.7}^{t} = 5000$ por $25000$ .

$\frac{25000 \cdot {0.7}^{t}}{25000} = \frac{5000}{25000}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $25000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25000 \cdot {0.7}^{t}}{25000} = \frac{5000}{25000}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${0.7}^{t}$ por $1$ .

${0.7}^{t} = \frac{5000}{25000}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $5000$ e $25000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $5000$ de $5000$ .

${0.7}^{t} = \frac{5000 (1)}{25000}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $5000$ de $25000$ .

${0.7}^{t} = \frac{5000 \cdot 1}{5000 \cdot 5}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${0.7}^{t} = \frac{5000 \cdot 1}{5000 \cdot 5}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${0.7}^{t} = \frac{1}{5}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({0.7}^{t}) = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 5

Expanda $\ln ({0.7}^{t})$ movendo $t$ para fora do logaritmo.

$t \ln (0.7) = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 6

Divida cada termo em $t \ln (0.7) = \ln (\frac{1}{5})$ por $\ln (0.7)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $t \ln (0.7) = \ln (\frac{1}{5})$ por $\ln (0.7)$ .

$\frac{t \ln (0.7)}{\ln (0.7)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (0.7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (0.7)}{\ln (0.7)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

Forma decimal:

$t = 4.51233802 \dots$