Pré-cálculo Exemplos

$5.2 = 1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 4.3$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 4.3 = 5.2$ .

$1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 4.3 = 5.2$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $4.3$ dos dois lados da equação.

$1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 5.2 - 4.3$

Etapa 2.2

Subtraia $4.3$ de $5.2$ .

$1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 0.9$

Etapa 3

Divida cada termo em $1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 0.9$ por $1.5$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 0.9$ por $1.5$ .

$\frac{1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $1.5$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = \frac{0.9}{1.5}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0.9$ por $1.5$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = 0.6$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$\frac{2 π}{365} t = \arccos (0.6)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{2 π}{365}$ e $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arccos (0.6)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

Avalie $\arccos (0.6)$ .

$\frac{2 π t}{365} = 0.92729521$

Etapa 7

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

Etapa 8

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Cancele o fator comum de $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

Etapa 8.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

Etapa 8.1.1.2

Cancele o fator comum de $2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.2.1

Fatore $2 π$ de $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

Etapa 8.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

Etapa 8.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $\frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Combine $\frac{365}{2 π}$ e $0.92729521$ .

$t = \frac{365 \cdot 0.92729521}{2 π}$

Etapa 8.2.1.1.2

Multiplique $365$ por $0.92729521$ .

$t = \frac{338.46275457}{2 π}$

Etapa 8.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{338.46275457}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 8.2.1.3

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{338.46275457}{6.2831853}$

Etapa 8.2.1.4

Divida $338.46275457$ por $6.2831853$ .

$t = 53.86802044$

Etapa 9

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) - 0.92729521$

Etapa 10

Resolva $t$ .

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Etapa 10.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

Etapa 10.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 10.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

Etapa 10.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

Etapa 10.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 10.2.1.1.2.1

Fatore $2 π$ de $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

Etapa 10.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

Etapa 10.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

Etapa 10.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.2.2.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$ .

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Etapa 10.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} (6.2831853 - 0.92729521)$

Etapa 10.2.2.1.2

Subtraia $0.92729521$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 5.35589008$

Etapa 10.2.2.1.3

Multiplique $\frac{365}{2 π} \cdot 5.35589008$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.3.1

Combine $\frac{365}{2 π}$ e $5.35589008$ .

$t = \frac{365 \cdot 5.35589008}{2 π}$

Etapa 10.2.2.1.3.2

Multiplique $365$ por $5.35589008$ .

$t = \frac{1954.89988254}{2 π}$

Etapa 10.2.2.1.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{1954.89988254}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 10.2.2.1.5

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{1954.89988254}{6.2831853}$

Etapa 10.2.2.1.6

Divida $1954.89988254$ por $6.2831853$ .

$t = 311.13197955$

Etapa 11

Encontre o período de $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ .

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Etapa 11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 11.2

Substitua $b$ por $\frac{2 π}{365}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Etapa 11.3

$\frac{2 π}{365}$ é aproximadamente $0.0172142$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Etapa 11.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 11.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 11.5.1

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 11.5.2

Reescreva a expressão.

$365$

Etapa 12

O período da função $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ é $365$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $365$ radianos nas duas direções.

$t = 53.86802044 + 365 n, 311.13197955 + 365 n$ , para qualquer número inteiro $n$