Pré-cálculo Exemplos

$750 = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728$

Etapa 1

Reescreva a equação como $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$ .

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $728$ dos dois lados da equação.

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 750 - 728$

Etapa 2.2

Subtraia $728$ de $750$ .

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$

Etapa 3

Divida cada termo em $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ por $52$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ por $52$ .

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ por $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{22}{52}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $22$ e $52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $22$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 (11)}{52}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $52$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{11}{26}$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$\frac{2 π}{365} t = \arcsin (\frac{11}{26})$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{2 π}{365}$ e $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arcsin (\frac{11}{26})$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\arcsin (\frac{11}{26})$ .

$\frac{2 π t}{365} = 0.43683844$

Etapa 7

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Etapa 8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Cancele o fator comum de $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Etapa 8.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Etapa 8.1.1.2

Cancele o fator comum de $2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.2.1

Fatore $2 π$ de $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Etapa 8.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Etapa 8.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Combine $\frac{365}{2 π}$ e $0.43683844$ .

$t = \frac{365 \cdot 0.43683844}{2 π}$

Etapa 8.2.1.1.2

Multiplique $365$ por $0.43683844$ .

$t = \frac{159.44603408}{2 π}$

Etapa 8.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{159.44603408}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 8.2.1.3

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{159.44603408}{6.2831853}$

Etapa 8.2.1.4

Divida $159.44603408$ por $6.2831853$ .

$t = 25.37662448$

Etapa 9

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{2 π t}{365} = (3.14159265) - 0.43683844$

Etapa 10

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Etapa 10.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Etapa 10.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Etapa 10.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.2.1

Fatore $2 π$ de $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Etapa 10.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Etapa 10.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Etapa 10.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1

Subtraia $0.43683844$ de $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$

Etapa 10.2.2.1.2

Multiplique $\frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.2.1

Combine $\frac{365}{2 π}$ e $2.7047542$ .

$t = \frac{365 \cdot 2.7047542}{2 π}$

Etapa 10.2.2.1.2.2

Multiplique $365$ por $2.7047542$ .

$t = \frac{987.23528447}{2 π}$

Etapa 10.2.2.1.3

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{987.23528447}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 10.2.2.1.4

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{987.23528447}{6.2831853}$

Etapa 10.2.2.1.5

Divida $987.23528447$ por $6.2831853$ .

$t = 157.12337551$

Etapa 11

Encontre o período de $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 11.2

Substitua $b$ por $\frac{2 π}{365}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Etapa 11.3

$\frac{2 π}{365}$ é aproximadamente $0.0172142$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Etapa 11.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 11.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 11.5.2

Reescreva a expressão.

$365$

Etapa 12

O período da função $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ é $365$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $365$ radianos nas duas direções.

$t = 25.37662448 + 365 n, 157.12337551 + 365 n$ , para qualquer número inteiro $n$