Pré-cálculo Exemplos

$w (27 - w) = 120$

Etapa 1

Simplifique $w (27 - w)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$w \cdot 27 + w (- w) = 120$

Etapa 1.1.2

Reordene.

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Etapa 1.1.2.1

Mova $27$ para a esquerda de $w$ .

$27 \cdot w + w (- w) = 120$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$27 \cdot w - w \cdot w = 120$

Etapa 1.2

Multiplique $w$ por $w$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $w$ .

$27 w - (w \cdot w) = 120$

Etapa 1.2.2

Multiplique $w$ por $w$ .

$27 w - w^{2} = 120$

Etapa 2

Subtraia $120$ dos dois lados da equação.

$27 w - w^{2} - 120 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 27$ e $c = - 120$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{- 27 \pm \sqrt{27^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 120)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $27$ à potência de $2$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot - 1 \cdot - 120}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 120$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 + 4 \cdot - 120}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 120$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 480}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $480$ de $729$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{- 2}$ .

$w = \frac{27 \pm \sqrt{249}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = \frac{27 + \sqrt{249}}{2}, \frac{27 - \sqrt{249}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$w = \frac{27 + \sqrt{249}}{2}, \frac{27 - \sqrt{249}}{2}$

Forma decimal:

$w = 21.38986691 \dots, 5.61013308 \dots$