Pré-cálculo Exemplos

$(- 3, 5)$ , $(1, 9)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(- 3, 5)$ e $(1, 9)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(- 3, 5)$ e $(1, 9)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(- 1, 7)$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 + 1}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Etapa 1.3

Some $- 3$ e $1$ .

$(\frac{- 2}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Etapa 1.4

Divida $- 2$ por $2$ .

$(- 1, \frac{5 + 9}{2})$

Etapa 1.5

Some $5$ e $9$ .

$(- 1, \frac{14}{2})$

Etapa 1.6

Divida $14$ por $2$ .

$(- 1, 7)$

Etapa 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(- 1, 7)$ e $(- 3, 5)$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 1))}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 1)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Some $- 3$ e $1$ .

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(5 - 7)}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Subtraia $7$ de $5$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4}$

Etapa 2.3.6

Some $4$ e $4$ .

$r = \sqrt{8}$

Etapa 2.3.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.3.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$r = \sqrt{4 (2)}$

Etapa 2.3.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = 2 \sqrt{2}$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = 2 \sqrt{2}$ e o ponto central são $(- 1, 7)$ . A equação do círculo é ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é ${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$

Etapa 5