Pré-cálculo Exemplos

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\ln (z^{3}) - 2 \ln (z)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique $- 2 \ln (z)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (z^{3}) - \ln (z^{2}) = e$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{z^{2}}) = e$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $z^{3}$ e $z^{2}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Fatore $z^{2}$ de $z^{3}$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2}}) = e$

Etapa 2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

Etapa 2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

Etapa 2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{z}{1}) = e$

Etapa 2.1.3.2.4

Divida $z$ por $1$ .

$\ln (z) = e$

Etapa 3

Para resolver $z$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (z)} = e^{e}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (z) = e$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{e} = z$

Etapa 5

Reescreva a equação como $z = e^{e}$ .

$z = e^{e}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = e^{e}$

Forma decimal:

$z = 15.15426224 \dots$