Pré-cálculo Exemplos

$y = \csc (x) - 9$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$y = \csc (x)$

Etapa 2

Considere que $y = \csc (x)$ é $f (x) = \csc (x)$ e $y = \csc (x) - 9$ é $g (x) = \csc (x) - 9$ .

$f (x) = \csc (x)$

$g (x) = \csc (x) - 9$

Etapa 3

Use a forma $a \csc (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = - 9$

Etapa 4

Como o gráfico da função $c s c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 5

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 5.1

Encontre o período de $\csc (x)$ .

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Etapa 5.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.1.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.1.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5.2

Encontre o período de $- 9$ .

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Etapa 5.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.2.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$2 π$

Etapa 6

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 6.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 6.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{1}$

Etapa 6.3

Divida $0$ por $1$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 7

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $- 9$

Etapa 8