Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + x - 182}{{(x + 5)}^{2} (x - 4)}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2} + x - 182$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 182$ e cuja soma é $1$ .

$- 13, 14$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 13) (x + 14)}{{(x + 5)}^{2} (x - 4)}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5}$

Etapa 1.4

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5} + \frac{C}{x - 4}$

Etapa 1.5

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é ${(x + 5)}^{2} (x - 4)$ .

$\frac{(x - 13) (x + 14) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x - 4)} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum de ${(x + 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 13) (x + 14) (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 13) (x + 14) (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.6.2.2

Divida $(x - 13) (x + 14)$ por $1$ .

$(x - 13) (x + 14) = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.7

Expanda $(x - 13) (x + 14)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 14) - 13 (x + 14) = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 14 - 13 (x + 14) = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 14 - 13 x - 13 \cdot 14 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 14 - 13 x - 13 \cdot 14 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.8.1.2

Mova $14$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 14 \cdot x - 13 x - 13 \cdot 14 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.8.1.3

Multiplique $- 13$ por $14$ .

$x^{2} + 14 x - 13 x - 182 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.8.2

Subtraia $13 x$ de $14 x$ .

$x^{2} + x - 182 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Cancele o fator comum de ${(x + 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + x - 182 = \frac{A {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.1.2

Divida $(A) (x - 4)$ por $1$ .

$x^{2} + x - 182 = (A) (x - 4) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 182 = A x + A \cdot - 4 + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $A$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 \cdot A + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.4

Cancele o fator comum de ${(x + 5)}^{2}$ e $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.1

Fatore $x + 5$ de $(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) (x - 4))}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) (x - 4))}{(x + 5) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) (x - 4))}{(x + 5) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + \frac{B (x + 5) (x - 4)}{1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.4.2.4

Divida $B (x + 5) (x - 4)$ por $1$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B (x + 5) (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + (B x + B \cdot 5) (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.6

Mova $5$ para a esquerda de $B$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + (B x + 5 \cdot B) (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.7

Expanda $(B x + 5 B) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x (x - 4) + 5 B (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x \cdot x + B x \cdot - 4 + 5 B (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x \cdot x + B x \cdot - 4 + 5 B x + 5 B \cdot - 4 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.8.1.1.1

Mova $x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 4 + 5 B x + 5 B \cdot - 4 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.8.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x \cdot - 4 + 5 B x + 5 B \cdot - 4 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.8.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $B x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} - 4 \cdot (B x) + 5 B x + 5 B \cdot - 4 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.8.1.3

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} - 4 B x + 5 B x - 20 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.8.2

Some $- 4 B x$ e $5 B x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + 1 B x - 20 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.9

Multiplique $B$ por $1$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.10

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.10.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 1.9.10.2

Divida $(C) {(x + 5)}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + (C) {(x + 5)}^{2}$

Etapa 1.9.11

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C ((x + 5) (x + 5))$

Etapa 1.9.12

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x (x + 5) + 5 (x + 5))$

Etapa 1.9.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))$

Etapa 1.9.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Etapa 1.9.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.13.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Etapa 1.9.13.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)$

Etapa 1.9.13.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)$

Etapa 1.9.13.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x^{2} + 10 x + 25)$

Etapa 1.9.14

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + C (10 x) + C \cdot 25$

Etapa 1.9.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.15.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + 10 C x + C \cdot 25$

Etapa 1.9.15.2

Mova $25$ para a esquerda de $C$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + 10 C x + 25 \cdot C$

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C$

Etapa 1.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Reordene $B$ e $x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C$

Etapa 1.10.2

Mova $- 20 B$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x + C x^{2} + 10 C x - 20 B + 25 C$

Etapa 1.10.3

Mova $- 4 A$ .

$x^{2} + x - 182 = A x + B x^{2} + B x + C x^{2} + 10 C x - 4 A - 20 B + 25 C$

Etapa 1.10.4

Mova $B x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x + B x^{2} + C x^{2} + B x + 10 C x - 4 A - 20 B + 25 C$

Etapa 1.10.5

Mova $A x$ .

$x^{2} + x - 182 = B x^{2} + C x^{2} + A x + B x + 10 C x - 4 A - 20 B + 25 C$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = B + C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = A + B + 10 C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$1 = B + C$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$1 = B + C$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $B$ em $1 = B + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $B + C = 1$ .

$B + C = 1$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Etapa 3.1.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$B = 1 - C$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$B = 1 - C$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $1 - C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $1 = A + B + 10 C$ por $1 - C$ .

$1 = A + 1 - C + 10 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique $1 = A + 1 - C + 10 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$1 = A + 1 - C + 10 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$1 = A + 1 - C + 10 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Some $- C$ e $10 C$ .

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$ por $1 - C$ .

$- 182 = - 4 A - 20 (1 - C) + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $- 4 A - 20 (1 - C) + 25 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 182 = - 4 A - 20 \cdot 1 - 20 (- C) + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Multiplique $- 20$ por $1$ .

$- 182 = - 4 A - 20 - 20 (- C) + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

Etapa 3.2.4.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 20$ .

$- 182 = - 4 A - 20 + 20 C + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 + 20 C + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

Etapa 3.2.4.1.2

Some $20 C$ e $25 C$ .

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

Etapa 3.3

Reordene $1$ e $- C$ .

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

Etapa 3.4

Resolva $A$ em $1 = A + 1 + 9 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $A + 1 + 9 C = 1$ .

$A + 1 + 9 C = 1$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

Etapa 3.4.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$A + 9 C = 1 - 1$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $9 C$ dos dois lados da equação.

$A = 1 - 1 - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

Etapa 3.4.2.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$A = 0 - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

Etapa 3.4.2.4

Subtraia $9 C$ de $0$ .

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- 9 C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$ por $- 9 C$ .

$- 182 = - 4 (- 9 C) - 20 + 45 C$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $- 4 (- 9 C) - 20 + 45 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Multiplique $- 9$ por $- 4$ .

$- 182 = 36 C - 20 + 45 C$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.5.2.1.2

Some $36 C$ e $45 C$ .

$- 182 = 81 C - 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = 81 C - 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = 81 C - 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = 81 C - 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6

Resolva $C$ em $- 182 = 81 C - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $81 C - 20 = - 182$ .

$81 C - 20 = - 182$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Some $20$ aos dois lados da equação.

$81 C = - 182 + 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6.2.2

Some $- 182$ e $20$ .

$81 C = - 162$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$81 C = - 162$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6.3

Divida cada termo em $81 C = - 162$ por $81$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Divida cada termo em $81 C = - 162$ por $81$ .

$\frac{81 C}{81} = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{81 C}{81} = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.3.1

Divida $- 162$ por $81$ .

$C = - 2$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = - 2$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = - 2$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = - 2$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = - 9 C$ por $- 2$ .

$A = - 9 \cdot - 2$

$C = - 2$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Multiplique $- 9$ por $- 2$ .

$A = 18$

$C = - 2$

$B = - C + 1$

$A = 18$

$C = - 2$

$B = - C + 1$

Etapa 3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = - C + 1$ por $- 2$ .

$B = - (- 2) + 1$

$A = 18$

$C = - 2$

Etapa 3.7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Simplifique $- (- 2) + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$B = 2 + 1$

$A = 18$

$C = - 2$

Etapa 3.7.4.1.2

Some $2$ e $1$ .

$B = 3$

$A = 18$

$C = - 2$

$B = 3$

$A = 18$

$C = - 2$

$B = 3$

$A = 18$

$C = - 2$

$B = 3$

$A = 18$

$C = - 2$

Etapa 3.8

Liste todas as soluções.

$B = 3, A = 18, C = - 2$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5} + \frac{C}{x - 4}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{18}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{3}{x + 5} + \frac{- 2}{x - 4}$