Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1)}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

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Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{2 x + 5}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de $2$ são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.

$\frac{A}{x} + \frac{B}{2 x + 5} + \frac{C x + D}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1)$ .

$\frac{1 (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 ((2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{(2 x + 5) (3 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2 x + 5$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (3 x^{2} + 1)}{3 x^{2} + 1} = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $3 x^{2} + 1$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (3 x^{2} + 1)}{3 x^{2} + 1} = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.1.2

Divida $A ((2 x + 5) (3 x^{2} + 1))$ por $1$ .

$1 = A ((2 x + 5) (3 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.2

Expanda $(2 x + 5) (3 x^{2} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A (2 x (3 x^{2} + 1) + 5 (3 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A (2 x (3 x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A (2 x (3 x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = A (2 \cdot (3 x \cdot x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.3.2.1

Mova $x^{2}$ .

$1 = A (2 \cdot (3 (x^{2} x)) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.7.3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 = A (2 \cdot (3 (x^{2} x)) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = A (2 \cdot (3 x^{2 + 1}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.2.3

Some $2$ e $1$ .

$1 = A (2 \cdot (3 x^{3}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$1 = A (6 x^{3} + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 = A (6 x^{3} + 2 x + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$1 = A (6 x^{3} + 2 x + 15 x^{2} + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.6

Multiplique $5$ por $1$ .

$1 = A (6 x^{3} + 2 x + 15 x^{2} + 5) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A (6 x^{3}) + A (2 x) + A (15 x^{2}) + A \cdot 5 + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.5

Simplifique.

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Etapa 1.7.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 6 A x^{3} + A (2 x) + A (15 x^{2}) + A \cdot 5 + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + A (15 x^{2}) + A \cdot 5 + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + A \cdot 5 + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.5.4

Mova $5$ para a esquerda de $A$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 \cdot A + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.6

Cancele o fator comum de $2 x + 5$ .

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Etapa 1.7.6.1

Cancele o fator comum.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + \frac{B (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.6.2

Divida $(B) (x (3 x^{2} + 1))$ por $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + (B) (x (3 x^{2} + 1)) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.7

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (x (3 x^{2}) + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x \cdot x^{2} + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.9

Multiplique $x$ por $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x \cdot x^{2} + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.10

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.10.1

Mova $x^{2}$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.10.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.7.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x^{2 + 1} + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.10.3

Some $2$ e $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x^{3} + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.11

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x^{3}) + B x + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.13

Cancele o fator comum de $3 x^{2} + 1$ .

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Etapa 1.7.13.1

Cancele o fator comum.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.13.2

Divida $(C x + D) (x (2 x + 5))$ por $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (2 x + 5))$

Etapa 1.7.14

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (2 x) + x \cdot 5)$

Etapa 1.7.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 x \cdot x + x \cdot 5)$

Etapa 1.7.16

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 x \cdot x + 5 \cdot x)$

Etapa 1.7.17

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.17.1

Mova $x$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 (x \cdot x) + 5 \cdot x)$

Etapa 1.7.17.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 x^{2} + 5 \cdot x)$

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 x^{2} + 5 x)$

Etapa 1.7.18

Expanda $(C x + D) (2 x^{2} + 5 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + C x (2 x^{2} + 5 x) + D (2 x^{2} + 5 x)$

Etapa 1.7.18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + C x (2 x^{2}) + C x (5 x) + D (2 x^{2} + 5 x)$

Etapa 1.7.18.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + C x (2 x^{2}) + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Etapa 1.7.19

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.19.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x \cdot x^{2} + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Etapa 1.7.19.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.19.2.1

Mova $x^{2}$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C (x^{2} x) + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Etapa 1.7.19.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.7.19.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C (x^{2} x) + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Etapa 1.7.19.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{2 + 1} + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Etapa 1.7.19.2.3

Some $2$ e $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Etapa 1.7.19.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x \cdot x + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Etapa 1.7.19.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.19.4.1

Mova $x$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C (x \cdot x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Etapa 1.7.19.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Etapa 1.7.19.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + D (5 x)$

Etapa 1.7.19.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

Etapa 1.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Mova $A$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

Etapa 1.8.2

Mova $A$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

Etapa 1.8.3

Mova $A$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

Etapa 1.8.4

Mova $B$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 5 A + 3 x^{3} B + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

Etapa 1.8.5

Reordene $B$ e $x$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 5 A + 3 x^{3} B + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

Etapa 1.8.6

Mova $5 A$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 3 x^{3} B + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x + 5 A$

Etapa 1.8.7

Mova $B x$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 3 x^{3} B + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + B x + 5 D x + 5 A$

Etapa 1.8.8

Mova $2 x A$ .

$1 = 6 x^{3} A + 15 x^{2} A + 3 x^{3} B + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 2 x A + B x + 5 D x + 5 A$

Etapa 1.8.9

Mova $15 x^{2} A$ .

$1 = 6 x^{3} A + 3 x^{3} B + 2 C x^{3} + 15 x^{2} A + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 2 x A + B x + 5 D x + 5 A$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 2 A + B + 5 D$

Etapa 2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 5 A$

Etapa 2.5

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$1 = 5 A$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$1 = 5 A$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $1 = 5 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $5 A = 1$ .

$5 A = 1$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $5 A = 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $5 A = 1$ por $5$ .

$\frac{5 A}{5} = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 A}{5} = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $\frac{1}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = 6 A + 3 B + 2 C$ por $\frac{1}{5}$ .

$0 = 6 (\frac{1}{5}) + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Combine $6$ e $\frac{1}{5}$ .

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = 15 A + 5 C + 2 D$ por $\frac{1}{5}$ .

$0 = 15 (\frac{1}{5}) + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Fatore $5$ de $15$ .

$0 = 5 (3) (\frac{1}{5}) + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Etapa 3.2.4.1.2

Cancele o fator comum.

$0 = 5 \cdot (3 (\frac{1}{5})) + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Etapa 3.2.4.1.3

Reescreva a expressão.

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Etapa 3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = 2 A + B + 5 D$ por $\frac{1}{5}$ .

$0 = 2 (\frac{1}{5}) + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Combine $2$ e $\frac{1}{5}$ .

$0 = \frac{2}{5} + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{2}{5} + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{2}{5} + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3

Resolva $B$ em $0 = \frac{2}{5} + B + 5 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $\frac{2}{5} + B + 5 D = 0$ .

$\frac{2}{5} + B + 5 D = 0$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $\frac{2}{5}$ dos dois lados da equação.

$B + 5 D = - \frac{2}{5}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $5 D$ dos dois lados da equação.

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- \frac{2}{5} - 5 D$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$ por $- \frac{2}{5} - 5 D$ .

$0 = \frac{6}{5} + 3 (- \frac{2}{5} - 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $\frac{6}{5} + 3 (- \frac{2}{5} - 5 D) + 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = \frac{6}{5} + 3 (- \frac{2}{5}) + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $3 (- \frac{2}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$0 = \frac{6}{5} - 3 (\frac{2}{5}) + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{2}{5}$ .

$0 = \frac{6}{5} + \frac{- 3 \cdot 2}{5} + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$0 = \frac{6}{5} + \frac{- 6}{5} + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{6}{5} + \frac{- 6}{5} + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$0 = \frac{6}{5} + \frac{- 6}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $\frac{6}{5} - \frac{6}{5} - 15 D + 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = \frac{6 - 6}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.1.2

Subtraia $6$ de $6$ .

$0 = \frac{0}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.1.3

Divida $0$ por $5$ .

$0 = 0 - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 0 - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Subtraia $15 D$ de $0$ .

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.5

Reordene $- \frac{2}{5}$ e $- 5 D$ .

$B = - 5 D - \frac{2}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.6

Resolva $D$ em $B = - 5 D - \frac{2}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $- 5 D - \frac{2}{5} = B$ .

$- 5 D - \frac{2}{5} = B$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.6.2

Some $\frac{2}{5}$ aos dois lados da equação.

$- 5 D = B + \frac{2}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.6.3

Divida cada termo em $- 5 D = B + \frac{2}{5}$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Divida cada termo em $- 5 D = B + \frac{2}{5}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 D}{- 5} = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 D}{- 5} = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.6.3.2.1.2

Divida $D$ por $1$ .

$D = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$D = - \frac{B}{5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.6.3.3.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$D = - \frac{B}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.6.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$D = - \frac{B}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- \frac{1}{5})$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.6.3.3.1.4

Multiplique $\frac{2}{5} (- \frac{1}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.3.1.4.1

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{5 \cdot 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.6.3.3.1.4.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7

Substitua todas as ocorrências de $D$ por $- \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $0 = - 15 D + 2 C$ por $- \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$ .

$0 = - 15 (- \frac{B}{5} - \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 15 (- \frac{B}{5}) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{B}{5}$ para o numerador.

$0 = - 15 \frac{- B}{5} - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2.1.2.2

Fatore $5$ de $- 15$ .

$0 = 5 (- 3) (\frac{- B}{5}) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$0 = 5 \cdot (- 3 \frac{- B}{5}) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$0 = - 3 (- B) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 3 (- B) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$0 = 3 B - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{25}$ para o numerador.

$0 = 3 B - 15 (\frac{- 2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2.1.4.2

Fatore $5$ de $- 15$ .

$0 = 3 B + 5 (- 3) (\frac{- 2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2.1.4.3

Fatore $5$ de $25$ .

$0 = 3 B + 5 \cdot (- 3 \frac{- 2}{5 \cdot 5}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2.1.4.4

Cancele o fator comum.

$0 = 3 B + 5 \cdot (- 3 \frac{- 2}{5 \cdot 5}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2.1.4.5

Reescreva a expressão.

$0 = 3 B - 3 (\frac{- 2}{5}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B - 3 (\frac{- 2}{5}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2.1.5

Combine $- 3$ e $\frac{- 2}{5}$ .

$0 = 3 B + \frac{- 3 \cdot - 2}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.2.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $0 = 3 + 5 C + 2 D$ por $- \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$ .

$0 = 3 + 5 C + 2 (- \frac{B}{5} - \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Simplifique $3 + 5 C + 2 (- \frac{B}{5} - \frac{2}{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 3 + 5 C + 2 (- \frac{B}{5}) + 2 (- \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4.1.1.2

Multiplique $2 (- \frac{B}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 = 3 + 5 C - 2 \frac{B}{5} + 2 (- \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4.1.1.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{B}{5}$ .

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + 2 (- \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + 2 (- \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4.1.1.3

Multiplique $2 (- \frac{2}{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} - 2 (\frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4.1.1.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{2}{25}$ .

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + \frac{- 2 \cdot 2}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4.1.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + \frac{- 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + \frac{- 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = 3 + 5 C - \frac{(2) B}{5} + \frac{- 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = 3 + 5 C - \frac{2 B}{5} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 + 5 C - \frac{2 B}{5} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 + 5 C - \frac{2 B}{5} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4.1.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + 3 \cdot \frac{25}{25} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4.1.3

Combine $3$ e $\frac{25}{25}$ .

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{3 \cdot 25}{25} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{3 \cdot 25 - 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.5.1

Multiplique $3$ por $25$ .

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{75 - 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.7.4.1.5.2

Subtraia $4$ de $75$ .

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8

Resolva $C$ em $0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Reescreva a equação como $5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25} = 0$ .

$5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25} = 0$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Some $\frac{2 B}{5}$ aos dois lados da equação.

$5 C + \frac{71}{25} = \frac{2 B}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8.2.2

Subtraia $\frac{71}{25}$ dos dois lados da equação.

$5 C = \frac{2 B}{5} - \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$5 C = \frac{2 B}{5} - \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8.3

Divida cada termo em $5 C = \frac{2 B}{5} - \frac{71}{25}$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.1

Divida cada termo em $5 C = \frac{2 B}{5} - \frac{71}{25}$ por $5$ .

$\frac{5 C}{5} = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 C}{5} = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$C = \frac{2 B}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8.3.3.1.2

Multiplique $\frac{2 B}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.3.1.2.1

Multiplique $\frac{2 B}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$C = \frac{2 B}{5 \cdot 5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8.3.3.1.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$C = \frac{2 B}{25} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8.3.3.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{25} \cdot \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8.3.3.1.4

Multiplique $- \frac{71}{25} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.3.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{71}{25}$ .

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{5 \cdot 25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.8.3.3.1.4.2

Multiplique $5$ por $25$ .

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $\frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$ por $\frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 (\frac{2 B}{25} - \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Simplifique $3 B + \frac{6}{5} + 2 (\frac{2 B}{25} - \frac{71}{125})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 (\frac{2 B}{25}) + 2 (- \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.1.2

Multiplique $2 \frac{2 B}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{2 B}{25}$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{2 (2 B)}{25} + 2 (- \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + 2 (- \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + 2 (- \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.1.3

Multiplique $2 (- \frac{71}{125})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} - 2 (\frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.1.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{71}{125}$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + \frac{- 2 \cdot 71}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $71$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + \frac{- 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + \frac{- 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.2

Para escrever $3 B$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$0 = 3 B \cdot \frac{25}{25} + \frac{4 B}{25} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.3

Combine $3 B$ e $\frac{25}{25}$ .

$0 = \frac{3 B \cdot 25}{25} + \frac{4 B}{25} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = \frac{3 B \cdot 25 + 4 B}{25} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.5

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.5.1

Multiplique $\frac{3 B \cdot 25 + 4 B}{25}$ por $\frac{5}{5}$ .

$0 = \frac{3 B \cdot 25 + 4 B}{25} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.5.2

Multiplique $\frac{3 B \cdot 25 + 4 B}{25}$ por $\frac{5}{5}$ .

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{25 \cdot 5} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.5.3

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{25}{25}$ .

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{25 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{25}{25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.5.4

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{25}{25}$ .

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{25 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.5.5

Reordene os fatores de $25 \cdot 5$ .

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{5 \cdot 25} + \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.5.6

Multiplique $5$ por $25$ .

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{125} + \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.5.7

Multiplique $5$ por $25$ .

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{125} + \frac{6 \cdot 25}{125} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{125} + \frac{6 \cdot 25}{125} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5 + 6 \cdot 25 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.7.1

Multiplique $25$ por $3$ .

$0 = \frac{(75 B + 4 B) \cdot 5 + 6 \cdot 25 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.7.2

Some $75 B$ e $4 B$ .

$0 = \frac{79 B \cdot 5 + 6 \cdot 25 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.7.3

Multiplique $5$ por $79$ .

$0 = \frac{395 B + 6 \cdot 25 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.7.4

Multiplique $6$ por $25$ .

$0 = \frac{395 B + 150 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{395 B + 150 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.9.2.1.8

Subtraia $142$ de $150$ .

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.10

Resolva $B$ em $0 = \frac{395 B + 8}{125}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Defina o numerador como igual a zero.

$395 B + 8 = 0$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.10.2

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$395 B = - 8$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.10.2.2

Divida cada termo em $395 B = - 8$ por $395$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.2.1

Divida cada termo em $395 B = - 8$ por $395$ .

$\frac{395 B}{395} = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.10.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $395$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{395 B}{395} = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.10.2.2.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.10.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- \frac{8}{395}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$ por $- \frac{8}{395}$ .

$C = \frac{2 (- \frac{8}{395})}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1

Simplifique $\frac{2 (- \frac{8}{395})}{25} - \frac{71}{125}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$C = \frac{- 2 (\frac{8}{395})}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.1.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{8}{395}$ .

$C = \frac{\frac{- 2 \cdot 8}{395}}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{\frac{- 2 \cdot 8}{395}}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$C = \frac{\frac{- 16}{395}}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$C = \frac{- \frac{16}{395}}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$C = - \frac{16}{395} \cdot \frac{1}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.1.5

Multiplique $- \frac{16}{395} \cdot \frac{1}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.1.5.1

Multiplique $\frac{1}{25}$ por $\frac{16}{395}$ .

$C = - \frac{16}{25 \cdot 395} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.1.5.2

Multiplique $25$ por $395$ .

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.2

Para escrever $- \frac{71}{125}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{79}{79}$ .

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71}{125} \cdot \frac{79}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9875$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.3.1

Multiplique $\frac{71}{125}$ por $\frac{79}{79}$ .

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71 \cdot 79}{125 \cdot 79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.3.2

Multiplique $125$ por $79$ .

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71 \cdot 79}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71 \cdot 79}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$C = \frac{- 16 - 71 \cdot 79}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.5.1

Multiplique $- 71$ por $79$ .

$C = \frac{- 16 - 5609}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.5.2

Subtraia $5609$ de $- 16$ .

$C = \frac{- 5625}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 5625}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.6

Cancele o fator comum de $- 5625$ e $9875$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.6.1

Fatore $125$ de $- 5625$ .

$C = \frac{125 (- 45)}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.6.2.1

Fatore $125$ de $9875$ .

$C = \frac{125 \cdot - 45}{125 \cdot 79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$C = \frac{125 \cdot - 45}{125 \cdot 79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$C = \frac{- 45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$ por $- \frac{8}{395}$ .

$D = - \frac{- \frac{8}{395}}{5} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1

Simplifique $- \frac{- \frac{8}{395}}{5} - \frac{2}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$D = - (- \frac{8}{395} \cdot \frac{1}{5}) - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.1.2

Multiplique $- \frac{8}{395} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{8}{395}$ .

$D = \frac{8}{5 \cdot 395} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.1.2.2

Multiplique $5$ por $395$ .

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.1.3

Multiplique $- - \frac{8}{1975}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$D = 1 (\frac{8}{1975}) - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.1.3.2

Multiplique $\frac{8}{1975}$ por $1$ .

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.2

Para escrever $- \frac{2}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{79}{79}$ .

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25} \cdot \frac{79}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $1975$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.3.1

Multiplique $\frac{2}{25}$ por $\frac{79}{79}$ .

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2 \cdot 79}{25 \cdot 79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.3.2

Multiplique $25$ por $79$ .

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2 \cdot 79}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2 \cdot 79}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$D = \frac{8 - 2 \cdot 79}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.11.4.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $79$ .

$D = \frac{8 - 158}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.5.2

Subtraia $158$ de $8$ .

$D = \frac{- 150}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{- 150}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.6

Cancele o fator comum de $- 150$ e $1975$ .

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Etapa 3.11.4.1.6.1

Fatore $25$ de $- 150$ .

$D = \frac{25 (- 6)}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.11.4.1.6.2.1

Fatore $25$ de $1975$ .

$D = \frac{25 \cdot - 6}{25 \cdot 79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$D = \frac{25 \cdot - 6}{25 \cdot 79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$D = \frac{- 6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{- 6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{- 6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.11.4.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$D = - \frac{6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 3.12

Liste todas as soluções.

$D = - \frac{6}{79}, C = - \frac{45}{79}, B = - \frac{8}{395}, A = \frac{1}{5}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x} + \frac{B}{2 x + 5} + \frac{C x + D}{3 x^{2} + 1}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{- \frac{8}{395}}{2 x + 5} + \frac{- \frac{45}{79 x} - \frac{6}{79}}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Combine $x$ e $\frac{45}{79}$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{- \frac{8}{395}}{2 x + 5} + \frac{- \frac{x \cdot 45}{79} - \frac{6}{79}}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 5.2

Mova $45$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{- \frac{8}{395}}{2 x + 5} + \frac{- \frac{45 x}{79} - \frac{6}{79}}{3 x^{2} + 1}$